این سوال مربوط به یافتن قرینهی یک نقطه نسبت به نقطهای دیگر است.
فرض کنیم نقطهی اصلی \((x, y)\) باشد و میخواهیم قرینهی آن نسبت به نقطهی \((a, b)\) را پیدا کنیم. فرمول عمومی برای یافتن قرینهی نقطه به این صورت است:
اگر نقطهای که قرینه میخواهیم پیدا کنیم \((x, y)\) باشد و نقطهای که به آن نسبت قرینه میخواهیم پیدا کنیم \((a, b)\) باشد، فرمول قرینه به این صورت خواهد بود:
\[
x' = 2a - x
\]
\[
y' = 2b - y
\]
در سوال شما، نقطه اصلی \( (5, 4) \) است و نقطهای که به آن نسبت قرینه میخواهیم پیدا کنیم \((3, 4)\) است. با استفاده از فرمول بالا:
برای \(x'\):
\[
x' = 2 \times 3 - 5 = 6 - 5 = 1
\]
برای \(y'\):
\[
y' = 2 \times 4 - 4 = 8 - 4 = 4
\]
بنابراین، قرینهی نقطهی \( (5, 4) \) نسبت به نقطه \( (3, 4) \) نقطه \( (1, 4) \) خواهد بود.
با توجه به گزینههای موجود، پاسخ گزینه ۲ است:
\[
(1, 4)
\]
