شما از من خواستهاید که به سوال مربوطه از ریاضی دهم پاسخ بدم. سوال شامل رسم تابع پارهخطی \( g(n) \) است که به شکل زیر تعریف شده:
\[ g(n) =
\begin{cases}
2n-5 & \text{اگر } n > 2 \ 1 & \text{اگر } -3 \leq n \leq 2 \ -\frac{1}{4}n & \text{اگر } n < -3
\end{cases}
\]
برای رسم این تابع، به توضیحات زیر توجه کنید:
1. **بازه اول: \( n > 2 \)**
- در این بازه، تابع به صورت خطی افزایش پیدا میکند و نمودار آن یک خط است. معادله این خط \( y = 2n - 5 \) است که شیب ۲ دارد و عرض از مبدأ آن برابر با -۵ است.
2. **بازه دوم: \( -3 \leq n \leq 2 \)**
- تابع برابر ۱ است. این بخش از نمودار یک خط افقی در \( y = 1 \) است که از نقطه \( n = -3 \) تا \( n = 2 \) امتداد دارد.
3. **بازه سوم: \( n < -3 \)**
- در این بازه، تابع به صورت خطی با شیب منفی تغییر میکند. معادله این خط \( y = -\frac{1}{4}n \) است که شیب -\(\frac{1}{4}\) و عرض از مبدأ صفر دارد.
**رسم تابع:**
- برای \( n > 2 \)، نقطهای مانند (3, 1) را در نظر بگیرید و از آنجا خطی با شیب ۲ بکشید.
- برای بازه \( -3 \leq n \leq 2 \)، خطی افقی در \( y = 1 \) رسم کنید.
- برای \( n < -3 \)، نقطهای مانند (-4, 1) را در نظر بگیرید و از آنجا خطی با شیب -\(\frac{1}{4}\) رسم کنید.
با استفاده از این اطلاعات میتوانید نمودار تابع \( g(n) \) را روی محورهای مختصات رسم کنید.
