۴. نیرویی مطابق شکل زیر به جسمی به جرم $m = 1 \text{kg}$ وارد می‌شود. اگر سرعت ذره در مکان اولیه $x = 0$ برابر با $v_i = 2 \text{m/s}$ باشد، سرعت نهایی $v_f$ را در: الف) $x = 6 \text{m}$ پیدا کنید. ب) $x = 12 \text{m}$ پیدا کنید. [شکل: نمودار نیرو-مکان (F بر حسب x) که محور F دارای مقادیر (-2) تا 2 و محور x دارای مقادیر 0 تا 12 است. نمودار از نقطه (0,0) به (4,2) و سپس به (8,-2) و در نهایت به (10,2) و (12,2) رسم شده است.]

۵. اسکیت‌بازی با جرم $m = 60 \text{kg}$ حرکت خود را از ابتدای پیستی مطابق شکل زیر آغاز می‌کند. اندازه سرعت اسکیت‌باز در لحظه‌ای که به سکوی پرش می‌رسد برابر است با $v = 30 \text{m/s}$. الف) ارتفاع نقطه‌ای که اسکیت‌باز حرکت خود را از آن آغاز کرده است. ب) بیشینه ارتفاعی که اسکیت‌باز بعد از پرش به آن می‌رسد را پیدا کنید. ج) مولفه‌های سرعت اسکیت‌باز در امتداد دستگاه مختصاتی که در شکل نشان داده شده است را پیدا کنید هنگامی که اسکیت‌باز به سطح زمین (یعنی به ارتفاع صفر) می‌رسد. [شکل: نمودار حرکت یک اسکیت‌باز روی یک مسیر منحنی. ارتفاع شروع مسیر $h_1$ مجهول است. در انتهای مسیر سکوی پرشی با ارتفاع $h_2 = 2 \text{m}$ وجود دارد که پرش با زاویه $\theta = \pi/6$ انجام می‌شود.]