برای محاسبه احتمال اینکه مجموع دو تاس مضرب ۲ باشد، ابتدا باید مجموعهای ممکن را بررسی کنیم.
### مراحل حل:
1. **تعداد کل حالتها**:
وقتی دو تاس را پرتاب میکنیم، هر تاس ۶ وجه دارد. بنابراین تعداد کل حالتهایی که میتوانیم از دو تاس بگیریم به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
6 \times 6 = 36
\]
2. **محاسبه مجموعها**:
حالا باید بررسی کنیم که کدامیک از مجموعهای ممکن مضرب ۲ هستند. مجموع دو تاس میتواند از 2 (1+1) تا 12 (6+6) باشد.
مجموعه مجموعها به شرح زیر است:
- 2 (1+1)
- 3 (1+2, 2+1)
- 4 (1+3, 2+2, 3+1)
- 5 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)
- 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
- 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)
- 8 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2)
- 9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
- 10 (4+6, 5+5, 6+4)
- 11 (5+6, 6+5)
- 12 (6+6)
3. **مضربهای ۲**:
حالا مضربهای ۲ در مجموعها عبارتند از: 2، 4، 6، 8، 10، و 12.
- **مجموع 2**: (1,1) → 1 حالت
- **مجموع 4**: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 حالت
- **مجموع 6**: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 حالت
- **مجموع 8**: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 حالت
- **مجموع 10**: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 حالت
- **مجموع 12**: (6,6) → 1 حالت
حالا که حالتهای مضرب ۲ را شمردیم، تعداد این حالتها را جمع میکنیم:
\[
1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18
\]
4. **محاسبه احتمال**:
حالا که تعداد حالتهای مضرب ۲ (۱۸) و تعداد کل حالتها (۳۶) را داریم، احتمال اینکه مجموع دو تاس مضرب ۲ باشد به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
P = \frac{\text{تعداد حالتهای مضرب ۲}}{\text{تعداد کل حالتها}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
\]
### نتیجه:
بنابراین احتمال اینکه مجموع دو تاس مضرب ۲ باشد، برابر با \(\frac{1}{2}\) یا 50% است.
