۱- امید می‌خواهد بداند در چهار نسل بعد، چند نفر از اجدادش در نسل‌های گذشته به او می‌رسند؛ او می‌خواهد بداند که نتیجه چند نفر است؟ برای پاسخ به این سوال، امید از شکل مقابل استفاده کرد. الف) با استفاده از شکل، به امید کمک کنید تا تعداد اجدادش را تا نسل هفتم، به صورت یک الگو بنویسد. [شکل: درختی شامل تصاویر امید و نسل‌های قبل: پدر و مادر، پدربزرگ و مادربزرگ، نسل سوم، چهارم، پنجم، ششم و هفتم]

ب) جدول را کامل کنید و با محاسبه تعداد، از ماشین حساب کمک بگیرید. | نسل | روش محاسبه | تعداد | | پدر و مادر | $2$ | $2$ | | پدربزرگ و مادربزرگ | $2 \times 2$ | $4$ | | نسل سوم قبل از امید | $2 \times 2 \times 2$ | $8$ | | نسل چهارم قبل از امید | | | | نسل هفتم قبل از امید | | |

ج) تصور کنید کاغذ را چند بار تا می‌زنیم و هر بار تعداد قسمت‌هایی که کاغذ تقسیم شده است، می‌شماریم. چه الگویی در تعداد قسمت‌ها می‌بینید؟ ادامه دهید، در تای هشتم چند قسمت خواهیم داشت؟ در تای n‌ام چند قسمت خواهیم داشت؟ [شکل: ۴ مستطیل که تعداد قسمت‌ها در آن‌ها به صورت $1$، $2$، $2 \times 2$، $2 \times 2 \times 2$ نمایش داده شده است.]

۲- حاصل عبارت‌های زیر را به صورت توان‌دار بنویسید. $4 \times 4 \times 4 =$ $9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 =$ $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 =$ $a \times a \times a =$ $b \times b =$ [شکل: جدول که شامل مقادیر توان‌دار $2^3$، $4^2$، $5^3$ و غیره است.]

۳- عددهای داده شده را مانند نمونه تجزیه کنید و به صورت عدد توان‌دار بنویسید. [شکل: درخت تجزیه اعداد $36$، $144$ و $135$ و نمایش آن‌ها به صورت حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول]

۴- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟ در صورت امکان موارد نادرست را اصلاح کنید. $5^2 = 5 \times 2$ $(2/3)^2 = 4/9$ $3^2 = 9$ $5^2 = 25$ $(3/2)^2 = 9/4$ $(2/3)^2 = 4/81$

۵- تساوی‌ها را کامل کنید. $b^3 =$ $(2/b)^2 =$ $x \times x =$ $(y + x)(y + x) =$ $\frac{x \times x \times x}{y \times y \times y \times y \times y} =$

۶- در تکثیر یاخته‌ها، هر یاخته به $2$ یاخته تقسیم می‌شود. دوباره هر کدام از آن‌ها خودشان به $2$ یاخته تقسیم می‌شوند. اگر این کار ادامه یابد، در مرحله بعد تعداد یاخته‌ها چه می‌شود؟ جدول را کامل کنید و حاصل را به صورت توان‌دار بنویسید.