برای یافتن مختصات دو رأس دیگر مربع، ابتدا باید درک کنیم که مرکز تقارن مربع بر اساس دو رأس داده‌شده چیست.
### مختصات مرکز تقارن:
مرکز تقارن مربع نقطه‌ای است که مختصات وسط قطرهای مربع را نشان می‌دهد. با توجه به سوال، مختصات مرکز تقارن داده شده: \( (3, 6) \).
### مختصات دو رأس داده شده:
1. \( A(0, 3) \)
2. \( B(3, 6) \)
### وسط یابی و روابط:
فرض کنید دو رأس دیگر مربع \( C \) و \( D \) باشند و مختصات آن‌ها به ترتیب \( C(x_1, y_1) \) و \( D(x_2, y_2) \) باشد. از رابطه مرکز تقارن داریم:
\[
\left( \frac{0 + x_1 + 3 + x_2}{4}, \frac{3 + y_1 + 6 + y_2}{4} \right) = (3, 6)
\]
دو معادله به‌دست می‌آید:
1. \( \frac{x_1 + x_2 + 3}{2} = 3 \rightarrow x_1 + x_2 = 3 \)
2. \( \frac{y_1 + y_2 + 9}{2} = 6 \rightarrow y_1 + y_2 = 3 \)
### یافتن دو رأس دیگر:
با توجه به اینکه مربع است، فاصله هر دو رأس مجاور برابر است. بنابراین مختصات دو رأس دیگر باید به گونه‌ای باشد که طول هر ضلع برابر باشد. بر اساس رئوس داده شده \( A \) و \( B \)، فاصله آن‌ها برابر است با طول ضلع مربع.
حالت‌های مختلف را بررسی می‌کنیم تا مختصات \( C \) و \( D \) به‌دست آید که:
1. \( C(3, 3) \)
2. \( D(0, 6) \)
پس مختصات دو رأس دیگر مربع \( (3, 3) \) و \( (0, 6) \) خواهند بود.
