برای حل این سوال ابتدا باید محیط و مساحت دایره را به صورت فرمول‌های ریاضی بیان کنیم.
1. **محیط دایره**:
\[
P = 2 \pi r
\]
2. **مساحت دایره**:
\[
A = \pi r^2
\]
سپس طبق داده‌های سوال، مجموع محیط و مساحت دایره برابر با 72 است:
\[
P + A = 72
\]
یا به عبارتی دیگر:
\[
2 \pi r + \pi r^2 = 72
\]
می‌توانیم \(\pi\) را از دو طرف معادله خارج کنیم تا معادله ساده‌تر شود:
\[
\pi(2r + r^2) = 72
\]
از آنجایی که در این سوال فرض شده \(\pi = \frac{22}{7}\) (بر اساس داده \(3:\pi\))، بنابراین:
\[
\frac{22}{7}(2r + r^2) = 72
\]
برای راحتی محاسبات، طرفین معادله را در 7 ضرب می‌کنیم:
\[
22(2r + r^2) = 504
\]
حال معادله را تقسیم بر 22 می‌کنیم:
\[
2r + r^2 = \frac{504}{22}
\]
ما این را ساده خواهیم کرد:
\[
2r + r^2 = 22.909 \quad \text{(تقریباً به 22.91)}
\]
حال این معادله را بازنویسی می‌کنیم:
\[
r^2 + 2r - 22.91 = 0
\]
برای حل کردن این معادله می‌توانیم از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده کنیم:
\[
r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
که در اینجا \(a = 1\)، \(b = 2\) و \(c = -22.91\) است.
حالا محاسبات را انجام می‌دهیم:
\[
b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-22.91) = 4 + 91.64 = 95.64
\]
سپس:
\[
r = \frac{-2 \pm \sqrt{95.64}}{2}
\]
سپس محاسبه √95.64:
\[
\sqrt{95.64} \approx 9.78
\]
حالا r را محاسبه می‌کنیم:
\[
r = \frac{-2 \pm 9.78}{2}
\]
دو جواب خواهیم داشت:
1. \[
r = \frac{7.78}{2} \approx 3.89
\]
2. \[
r = \frac{-11.78}{2}, \text{ که منفی است و نمی‌توانیم شعاع منفی داشته باشیم.}
\]
بنابراین، شعاع دایره تقریباً برابر با **3.89** است.
