در صفحه شطرنجی زیر شکل‌های رسم شده را با بردار $\vec{a}$ انتقال دهید. [شکل: صفحه شطرنجی شامل یک مثلث و یک بردار $\vec{a}$]

در شکل‌های زیر مشخص کنید شکل (۱) با چه برداری به شکل (۲) منتقل شده است؟ [شکل: صفحه شطرنجی شامل دو مثلث شماره‌گذاری شده (۱) و (۲)]

الف: در شکل زیر مربع $ABCD$ را با بردار $\vec{a}$ انتقال دهید و آن را $EFGH$ بنامید. ب: محیط مربع $EFGH$ چه نسبتی با محیط مربع $ABCD$ دارد؟ [شکل: صفحه شطرنجی شامل یک مربع $ABCD$ و بردار $\vec{a}$]

در دستگاه مختصات زیر تعدادی نقطه نام‌گذاری شده‌اند، مشخص کنید مختصات بردارهای زیر برای وصل کردن کدام دو نقطه مناسب هستند: $\begin{bmatrix} 4 \\ -5 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -4 \\ 0 \end{bmatrix}$ [شکل: دستگاه مختصات شامل نقاط $A, B, D, E, F$]

در هر یک از معادلات زیر مقادیر مجهول را به دست آورید. الف: $\begin{bmatrix} 5 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ 2y - 2 \end{bmatrix}$ ب: $\begin{bmatrix} 3 \\ 2y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 \\ 2y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -9 \\ -1 \end{bmatrix}$ پ: $\begin{bmatrix} -x \\ 2y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2x + 1 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}$ ت: $\begin{bmatrix} x - 3 \\ y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2x - 1 \\ 2y + 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 \\ -4 \end{bmatrix}$

خواهیم $C = \begin{bmatrix} -6 \\ 2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \end{bmatrix}, A = \begin{bmatrix} 4 \\ 3 \end{bmatrix}$ سه نقطه روی صفحه مختصات باشند، حاصل بردار $\vec{BA} + \vec{CA}$ را به دست آورید.

از نقطه $A$ به مختصات $\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}$ با بردار $\begin{bmatrix} -5 \\ 3 \end{bmatrix}$ به نقطه $B$ و سپس از نقطه $B$ با بردار $\begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}$ به نقطه $C$ بروید.