برای حل این مسئله، باید مطمئن شویم که مجموع اعداد هر سطر، ستون و قطر برابر با \(\frac{1}{2}\) باشد. بیایید ابتدا فرمولی برای جمع کسرها پیدا کنیم.
1. تبدیل همه کسرها به مخرج مشترک:
- \(\frac{1}{5} = \frac{6}{30}\)
- \(\frac{3}{10} = \frac{9}{30}\)
- \(\frac{8}{30}\) (از قبل مخرج 30 دارد)
در مربع داده شده، متوجه می‌شویم که مجموع هر سطر و ستون باید به صورت زیر محاسبه شود:
2. حل جدول:
- ستون اول: \(\frac{1}{5} + \frac{8}{30} + x = \frac{15}{30}\). با تبدیل \(\frac{1}{5}\) به \(\frac{6}{30}\)، داریم:
\(\frac{6}{30} + \frac{8}{30} + x = \frac{15}{30}\)
بنابراین، \(x = \frac{1}{30}\).
- سطر اول: \(\frac{1}{5} + \frac{3}{10} + y = \frac{15}{30}\).
تبدیل کسرها: \(\frac{6}{30} + \frac{9}{30} + y = \frac{15}{30}\)
بنابراین، \(y = 0\).
- تأیید حاصلجمع قطرها:
چک کردن با توجه به دیگر مربع‌ها نشان می‌دهد که تمامی مقادیر صحیح هستند و اصول جمع‌بندی کسرها رعایت شده است.
پس جاهای خالی با \(\frac{1}{30}\) و \(0\) پر می‌شود.
