بیزحمت این رو حل کنید ممنون

الف) این سوال مربوط به مجموع دنباله‌ای هندسی است. اولین جمله دنباله \(\frac{1}{3}\) و قدر نسبت \(\frac{1}{3}\) است. فرمول مجموع دنباله هندسی \(\frac{a(1-r^n)}{1-r}\) است که در آن \(a\) جمله اول، \(r\) قدر نسبت، و \(n\) تعداد جملات است. در نظر می‌گیریم که جمله آخر برابر است با \(\frac{1}{3^n} = \frac{1}{6561}\)، پس \(3^n = 6561\)، یعنی \(n = 8\). جملات دنباله: \(n = 8\), \(a = \frac{1}{3}\), \(r = \frac{1}{3}\) حاصل: \[ S = \frac{\frac{1}{3}(1-(\frac{1}{3})^8)}{1 - \frac{1}{3}} \] \[ S = \frac{\frac{1}{3}(1 - \frac{1}{6561})}{\frac{2}{3}} \] \[ S = \frac{1 - \frac{1}{6561}}{2} \] \[ S = \frac{6560}{13122} \] ب) برای این بخش، باید حاصل‌ضرب اعداد کسری از \(\frac{1}{10}\) تا \(\frac{1}{99}\) محاسبه شود. این اعداد به ترتیب از \(10\) تا \(99\) می‌باشند و حاصل‌ضرب آن اعداد کسری، بسیار کوچک است و به عنوان جواب \(\frac{1}{99!}\) را می‌توان در نظر گرفت. از آنجا که \(99!\) عدد بسیار بزرگی است، این حاصل‌ضرب به صفر میل می‌کند. ### بدین ترتیب: الف) \(\frac{6560}{13122}\) ب) \(\frac{1}{99!}\) در نهایت ب را می‌توان به صورت \(\approx 0\) در نظر گرفت.