برای شما توضیح می‌دهم.
سوال مربوط به شناسایی عدد گنگ است. عدد گنگ عددی است که به صورت یک کسر صحیح نمایش داده نشود و معمولاً شامل اعداد مانند رادیکال‌ها (ریشه‌دارها) یا اعداد پی و غیره می‌شود.
گزینه‌ها بررسی می‌شوند:
الف) \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\)
این را می‌توانیم ساده کنیم:
\[
\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2
\]
این عدد صحیح است و گنگ نیست.
ب) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}\)
می‌توانیم این را نیز ساده کنیم:
\[
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{2}{8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}
\]
این عدد نیز صحیح است و گنگ نیست.
ج) \( (\sqrt{\pi})^2 \)
به صورت \(\pi\) در می‌آید. عدد \(\pi\) عددی گنگ است، چرا که نمایش کسری ندارد.
د) \(\sqrt{0.9}\)
این یک رادیکال دارد و احتمالاً گنگ است، مگر اینکه به صورت یک عدد کسری ساده‌ای مانند \(\sqrt{\frac{9}{10}}\) درآید که همچنان گنگ است.
بنابراین، جواب گزینه (ج) یعنی عدد \(\pi\) که یک عدد گنگ است.
