۴- در مثلث $ABC$، میانه $AM$ را رسم کرده‌ایم. با نوشتن قضیه کسینوس‌ها در دو مثلث $AMB$ و $AMC$، $b^{2}$ و $c^{2}$ را محاسبه و با جمع کردن دو تساوی حاصل، درستی تساوی زیر را ثابت کنید: $b^{2} + c^{2} = 2AM^{2} + \frac{a^{2}}{2}$ [شکل: مثلث ABC که میانه AM رسم شده و ضلع BC به دو پاره‌خط a/2 تقسیم شده است]

۳- یک کشتی از یک نقطه با سرعت $60$ کیلومتر در ساعت در یک جهت در حرکت است و یک ساعت بعد با $30^{\circ}$ انحراف به راست با سرعت $40$ کیلومتر در ساعت در جهت حرکت خود ادامه می‌دهد و یک ساعت و نیم پس از آغاز حرکتش در یک بندرگاه پهلو می‌گیرد. فاصله بندرگاه از مبدأ حرکت کشتی چند کیلومتر است؟ [شکل: رسم مسیر حرکت کشتی و موقعیت بندرگاه با زاویه انحراف ۳۰ درجه]