۱۰- اگر $A$ یک ماتریس مربعی و $A^{4} + A^{3} + A^{2} + A + I = \bar{O}$ باشد، حاصل $A^{26}$ کدام است؟ ۱) $I$ ۲) $A$ ۳) $-A$ ۴) $-I$

۱۱- مقادیر $x$ از معادله $\begin{vmatrix} 0 & 3 & x-3 \\ x-2 & 0 & x+2 \\ x+3 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0$ کدام است؟ ۱) $\pm 4$ ۲) $\pm 2$ ۳) $\pm \sqrt{6}$ ۴) $\pm \sqrt{3}$

۱۲- اگر $A$ ماتریسی $3 \times 3$ و $|A| = -3$ باشد حاصل $|A^{3}| |A^{-1}|$ برابر با کدام است؟ ۱) $1$ ۲) $-3^{10}$ ۳) $3^{10}$ ۴) $-27$

۱۳- اگر دترمینان ماتریس $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & a \\ -2 & b & -1 \end{bmatrix}$ برابر صفر باشد، حاصل $a+b$ کدام است؟ ۱) $1$ ۲) $-1$ ۳) $2$ ۴) $3$

۱۴- به درایه سطر دوم ستون سوم ماتریس $\begin{bmatrix} 5 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 4 \\ -4 & 1 & m \end{bmatrix}$ سه واحد اضافه می‌کنیم. اگر به مقدار دترمینان آن دو واحد اضافه شود، مقدار $m$ کدام است؟ ۱) $-1/2$ ۲) $-3$ ۳) $-2$ ۴) $-8/3$

۱۵- اگر $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ و $B = \begin{bmatrix} a & b \\ 5 & -b+1 \end{bmatrix}$ و ماتریس $AB$ ماتریسی قطری باشد، آنگاه دترمینان $3I - BA$ کدام است؟ ( $I$ ماتریس واحد هم‌مرتبه با $BA$ است.) ۱) $-3$ ۲) $-472$ ۳) $472$ ۴) $546$