برای حل این سوال، ابتدا به شکل توجه کنید. شکل شامل یک مربع و دو ربع دایرهای است که داخل مربع قرار گرفتهاند و بخشی شبیه یک برگ را به رنگ درآوردهاند.
فرض کنیم ضلع مربع برابر \( a \) باشد.
1. **مساحت مربع:**
مساحت مربع برابر است با \( a^2 \).
2. **مساحت یک ربع دایره:**
مساحت یک دایره با شعاع \( r \) برابر است با \( \pi r^2 \).
مساحت یک ربع دایره برابر است با \( \frac{1}{4} \pi r^2 \).
از آنجا که قطر دایره برابر است با ضلع مربع، شعاع دایره \( \frac{a}{2} \) میشود.
پس مساحت یک ربع دایره برابر خواهد بود با \( \frac{1}{4} \pi (\frac{a}{2})^2 = \frac{1}{4} \pi \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{16} \).
3. **مساحت دو ربع دایره:**
مساحت دو ربع دایره \( 2 \times \frac{\pi a^2}{16} = \frac{\pi a^2}{8} \) خواهد بود.
4. **مساحت قسمت رنگ شده (قسمت برگمانند):**
مساحت قسمت رنگ شده در شکل برابر است با مساحت مربع منهای مساحت دو ربع دایره:
\[
a^2 - \frac{\pi a^2}{8} = a^2 \left(1 - \frac{\pi}{8}\right)
\]
بنابراین، مساحت قسمت رنگ شده برابر است با \( a^2 \times (1 - \frac{\pi}{8}) \).
