برای حل دستگاه معادلات خطی:
1- دستگاه معادلات داده شده به شکل زیر است:
\[
\begin{cases}
2x + y = -3 \-x + 4y = -2
\end{cases}
\]
2- معادله اول را برای \( y \) حل میکنیم:
\[
y = -3 - 2x
\]
3- مقدار \( y \) از معادله اول را در معادله دوم جایگذاری میکنیم:
\[
-x + 4(-3 - 2x) = -2
\]
\[
-x - 12 - 8x = -2
\]
\[
-9x - 12 = -2
\]
4- طرفین معادله را ساده میکنیم:
\[
-9x = 10
\]
\[
x = -\frac{10}{9}
\]
5- مقدار \( x \) را در رابطهی \( y = -3 - 2x \) جایگذاری میکنیم:
\[
y = -3 - 2\left(-\frac{10}{9}\right)
\]
\[
y = -3 + \frac{20}{9}
\]
\[
y = -\frac{27}{9} + \frac{20}{9}
\]
\[
y = -\frac{7}{9}
\]
پاسخ نهایی: \( x = -\frac{10}{9} \) و \( y = -\frac{7}{9} \)
