۱. برای تجزیه عبارت \( a^2 - 4b^2 \)، از فرمول تفاضل مربعات استفاده میکنیم:
\[
a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)
\]
۲. برای تجزیه عبارت \( x^3 - 2x - 15 \)، ابتدا باید با یافتن یکی از ریشهها، عبارت را تجزیه کنیم. فرض کنید ریشه یکی از عوامل \( (x - r) \) باشد. از روشهای عددی یا آزمون قرار دادن اعداد مختلف برای x، میتوان ریشه را یافت. در اینجا فرض میکنیم یکی از ریشهها \( x = 3 \) است:
با قرار دادن \( x = 3 \) در عبارت \( x^3 - 2x - 15 \)، متوجه میشویم که نتیجه 0 میشود:
\[
3^3 - 2(3) - 15 = 0
\]
پس \((x - 3)\) یکی از عوامل است. با تقسیم عبارت بر \( x - 3 \) میتوان عبارت به شکلی دیگر تجزیه کرد.
۳. برای حل نامعادله \(\frac{4 - x}{2} \geq \frac{x + 2}{2}\):
ابتدا طرفین نامعادله را ساده میکنیم:
\[
4 - x \geq x + 2
\]
با جمع کردن \( x \) و 2 از دو طرف:
\[
4 - x - x \geq x + 2 - x
\]
\[
4 - 2x \geq 2
\]
منفی کردن طرفین و سادهسازی:
\[
2 \geq 2x
\]
با تقسیم هر دو طرف بر 2:
\[
1 \geq x
\]
بنابراین، جواب نهایی نامعادله \( x \leq 1 \) است.
