برای حل مسائل داده شده، به ترتیب زیر عمل میکنیم:
**الف) رسم خط \(y = 2x\):**
1. **انتخاب نقاط:** برای رسم خط میتوان نقاطی را انتخاب و روی محور مختصات قرار داد. به عنوان مثال:
- وقتی \(x = 0\)، آنگاه \(y = 2(0) = 0\). بنابراین نقطه \((0, 0)\) روی خط قرار دارد.
- وقتی \(x = 1\)، آنگاه \(y = 2(1) = 2\). بنابراین نقطه \((1, 2)\) روی خط قرار دارد.
- وقتی \(x = -1\)، آنگاه \(y = 2(-1) = -2\). بنابراین نقطه \((-1, -2)\) روی خط قرار دارد.
2. **رسم خط:** نقاط بدست آمده را روی صفحه رسم کرده و خطی که از این نقاط عبور میکند را رسم کنید. این خط همان \(y = 2x\) خواهد بود.
**ب) حل دستگاه معادلات:**
برای حل دستگاه معادلات زیر:
\[
\begin{cases}
3x - y = 6 \2x + y = 4
\end{cases}
\]
میتوانیم از روش جمع جبری (حذف) استفاده کنیم:
1. **جمع معادلات:** دو معادله را جمع کنید تا \(y\) حذف شود:
\[
(3x - y) + (2x + y) = 6 + 4
\]
سادهسازی کنیم:
\[
5x = 10
\]
از اینجا داریم:
\[
x = \frac{10}{5} = 2
\]
2. **جایگذاری مقدار \(x\) در یکی از معادلات:** از معادله دوم استفاده میکنیم:
\[
2x + y = 4 \Rightarrow 2(2) + y = 4 \Rightarrow 4 + y = 4 \Rightarrow y = 0
\]
بنابراین، جواب دستگاه معادلات \(x = 2\) و \(y = 0\) است.
