حد زیر را حساب کنید: $\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{x^{2}-4}$

مشتق $\frac{dy}{dx}$ تابع زیر را به‌دست آورید: $x^{5} + x^{3}y^{2} + \sin y = 0$

الف) $\lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{x+1}}{x^{2}-5x}$ ب) $y = \sqrt{\frac{1}{x}+2x} \cos x$

ج) $\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^{2}+2x}-x$

نمودار تابع $y = x^{3}-3x$ را با ذکر جزئیات (جدول تعیین علامت، مشتق اول و مشتق دوم) رسم کنید.

دامنه توابع زیر را تعیین کنید: $f(x) = \sqrt{\frac{x^{2}-4}{x^{2}-7x+12}}$ $f(x) = \frac{|x-1|}{x+2}$