۵- مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است و $AM$ نیمساز است، ثابت کنید $AM$ میانه است. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ که $AM$ نیمساز زاویه $A$ است و $M$ روی $BC$ قرار دارد و بر آن عمود است. زوایای $A_1$ و $A_2$ برابرند.]

۴- دو مثلث با هم متشابه اند. الف) نسبت تشابه چند است؟ ب) اندازه ضلع‌های $x$ ، $y$ و $z$ را پیدا کنید. ج) اندازه زاویه‌های روی شکل چند درجه است؟ [شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه متشابه که مثلث کوچک‌تر دارای ضلع‌های ۵ و $x$ و $y$ است و مثلث بزرگ‌تر دارای ضلع‌های ۱۵ و $z$ و $q$ است. یکی از زوایا ۴۰ درجه است.]

۳- آیا استدلال زیر درست است؟ توضیح دهید. هر لوزی یک متوازی الاضلاع است. $\iff$ لوزی $ABCD$ متوازی الاضلاع $ABCD$ است.

د) در مسائل اثباتی و استدلالی، خواسته مسأله را [ناخوانا] گویند.

ج) حالتهای هم‌نهشتی در مثلث‌های قائم‌الزاویه [ناخوانا] و [ناخوانا] هستند.

ب) کمان‌های نظیر وترهای مساوی در دایره با هم [ناخوانا] هستند.