برای حل این مسئله، ابتدا باید مساحت باغچهی اولیه که به شکل مربع است را محاسبه کنیم و سپس تغییرات اعمال شده را بررسی کنیم.
فرض کنید ضلع مربع اولیه \( x \) متر باشد. بنابراین، مساحت مربع اولیه برابر است با:
\[ x \times x = x^2 \]
طبق مسئله، از یک طرف ۳ متر کم میکنیم و به ضلع دیگر ۳ متر اضافه میکنیم، بنابراین:
طول جدید = \( x - 3 \)
عرض جدید = \( x + 3 \)
مساحت جدید باغچه به شکل مستطیل برابر است با:
\[ (x - 3)(x + 3) \]
از اتحاد جملهها میدانیم:
\[ (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 \]
بنابراین، مساحت جدید برابر است با \( x^2 - 9 \).
در نتیجه، مساحت کاهش یافته برابر است با:
کاهش مساحت = \( x^2 - (x^2 - 9) = 9 \)
پس مساحت باغچه ۹ متر مربع کاهش یافته است.
