پاسخ به سوالات زیر به صورت تشریحی ارایه می‌شود:
الف) آیا عبارت \(\sqrt{-9} = -3\) درست است؟ چرا؟
پاسخ: عبارت داده شده درست نیست. دلیل آن این است که در ریاضیات، ریشه دوم یک عدد منفی در مجموعه اعداد حقیقی تعریف نشده است. برای مثال، \(\sqrt{-9}\) در اعداد حقیقی عددی نیست، بلکه در اعداد مختلط تعریف می‌شود. در اعداد مختلط، \(\sqrt{-9} = 3i\) که \(i\) واحد موهومی است و \(i^2 = -1\).
ب) محل اعداد \(\sqrt{\frac{25}{4}}\) و \(-\sqrt{16}\) را روی یک محور مشخص کنید.
پاسخ:
1. محاسبه ریشه‌ها:
- \(\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} = 2.5\).
- \(-\sqrt{16} = -4\).
2. نشان‌گذاری روی محور:
- عدد \(\frac{5}{2}\) یا 2.5 بین اعداد 2 و 3 روی محور اعداد قرار می‌گیرد.
- عدد \(-4\) روی محور اعداد و در قسمت منفی قرار دارد و دقیقاً در مکان عدد 4 منفی (چهار واحد از صفر در سمت چپ) قرار می‌گیرد.
بنابراین، مکان این دو عدد به ترتیب 2.5 در سمت مثبت و -4 در سمت منفی محور اعداد است.
