برای حل این سوال، باید هر عبارت داده شده را به صورت یک عدد تواندار ساده کنیم.
1. عبارت اول: \( 6^3 \times 6^4 \times 6^2 \)
- بر اساس قوانین توانها، وقتی پایهها یکسان هستند، توانها را جمع میکنیم:
\[
6^{3+4+2} = 6^9
\]
2. عبارت دوم: \( \left(\frac{-1}{2}\right)^3 \times \left(\frac{-1}{2}\right)^5 \)
- مشابه قبل، پایهها یکسان است و توانها را جمع میکنیم:
\[
\left(\frac{-1}{2}\right)^{3+5} = \left(\frac{-1}{2}\right)^8
\]
3. عبارت سوم: \( \left(\frac{1}{3}\right)^5 \times (0.75)^5 \)
- میتوانیم به صورت یک کسر واحد با پایه یکسان بنویسیم:
\[
\left(\frac{1}{3} \times 0.75\right)^5
\]
- \(0.75\) را به صورت کسر مینویسیم: \( \frac{3}{4} \)
- حالا محاسبه کنیم:
\[
\left(\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}\right)^5 = \left(\frac{1}{4}\right)^5
\]
4. عبارت چهارم: \( 3^5 \times 3^5 \times 7^5 \)
- بر اساس قوانین توانها، عبارتی با پایه یکسان را میتوان سادهتر نوشت:
\[
(3^5 \times 3^5) \times 7^5 = 3^{5+5} \times 7^5 = 3^{10} \times 7^5
\]
- این را میتوان به صورت \( (3 \times 7)^5 \) نوشت:
\[
(3 \times 7)^5 = 21^5
\]
اینگونه توانها به سادهترین شکل نوشته شدند.
