درستی یا نادرستی گزاره‌های زیر را مشخص کنید. الف) هر زیرمجموعه از یک مجموعه متناهی، متناهی است. ب) دنباله‌ای که هم حسابی و هم هندسی باشد، وجود ندارد. ت) اگر $\theta > 0$ و $\cos \theta < 0$ باشد، آنگاه همواره داریم: $\sin \theta \times \cot \theta = 1$ باشد، آنگاه انتهای کمان $\theta$ در ناحیه سوم قرار دارد. $\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \beta = 1$

جاهای خالی را با اعداد یا عبارت‌های مناسب کامل کنید. الف) اگر $A = [2, 4]$ و $B = [-1, 3]$ باشند، آنگاه $(A \cap C) - B = ...$ ب) انتهای کمان مربوط به زاویه $\theta = 30^{\circ}$ دایره مثلثاتی را در نقطه (........) $P$ قطع می‌کند. پ) حاصل عبارت $\frac{1}{1 + \tan^{2} \theta} - 2 \cos^{2} \theta$ برابر ....... است.

جملات چهارم و دهم یک الگوی خطی به ترتیب $17$ و $41$ می‌باشند. جمله بیستم این الگو را به دست آورید.

در یک کلاس $31$ نفری، تعداد $14$ نفر از دانش‌آموزان عضو گروه سرود و $19$ نفر آنها عضو گروه تئاترند. اگر $5$ نفر از دانش‌آموزان این کلاس عضو هر دو گروه باشند، چند نفر عضو هیچ‌یک از این دو گروه نیستند؟

برای دنباله درجه دوم رو به رو، جمله عمومی را به دست آورید. $5, 8, 13, 20, 29, ...$

بین دو عدد $5$ و $21$، سه عدد طوری قرار می‌دهیم که کل اعداد تشکیل یک دنباله حسابی دهند. آن اعداد را به دست آورید.

در یک دنباله حسابی مجموع سه جمله اول $3$ و مجموع سه جمله بعدی آن $39$ است. جمله چندم این دنباله برابر $93$ است؟ (با کمک فرمول دنباله)

علی دوچرخه‌ای را به قیمت $500$ هزار تومان خرید. فرض کنید قیمت دوچرخه دست‌دوم، در هر سال $20$ درصد نسبت به سال قبل از خودش کاهش یابد. الف - اگر او بعد از $3$ سال قصد فروش دوچرخه‌اش را داشته باشد، به چه قیمتی می‌تواند آن را بفروشد؟ (با کمک فرمول دنباله)

ب - قیمت دوچرخه بعد از گذشت $n$ سال از چه رابطه‌ای به دست می‌آید؟ (با کمک فرمول دنباله)

جملات چهارم و هفتم یک دنباله هندسی به ترتیب $9$ و $243$ می‌باشند. جمله اول و قدرنسبت دنباله را مشخص کنید. (با کمک فرمول دنباله)

نردبانی به طول $10$ متر به دیواری تکیه داده شده و زاویه نردبان با سطح زمین $60^{\circ}$ است. فاصله نوک نردبان تا زمین را به دست آورید.