برای حل این سوال نیاز است که تغییرات و تحولات اعمال شده بر روی تابع \( y = f(x) \) را به درستی درک و اعمال کنیم:
1. **ضرب در 2 در محور طول (افقی):**
این عملیات به این صورت انجام می‌شود که تابع را در مقدار \( x \) با مقدار \( \frac{x}{2} \) جایگزین کنیم. یعنی تابع جدید می‌شود \( y = f(\frac{x}{2}) \).
2. **انتقال 4 واحد به سمت راست:**
این به معنی تغییر تابع به \( y = f(\frac{x-4}{2}) \) است.
3. **ضرب نمودار در 4 (در محور عرض):**
این کار یعنی باید کل تابع را در 4 ضرب کنیم: \( y = 4f(\frac{x-4}{2}) \).
4. **انتقال 1 واحد به سمت بالا:**
برای این کار، 1 را به تابع اضافه می‌کنیم: \( y = 4f(\frac{x-4}{2}) + 1 \).
بنابراین، ضابطه تابع نهایی به شکل زیر است:
\[ y = 4f\left(\frac{x-4}{2}\right) + 1 \]
