سلام جواب این چی میشه چجوری باید حلش کنیم

برای حل این سوال، ابتدا باید تابع \( f(x) = \sqrt{x-2} \) و وارون آن \( f^{-1}(x) \) را پیدا کنیم. ### مرحله 1: پیدا کردن تابع وارون فرض کنید \( y = f(x) = \sqrt{x-2} \). برای پیدا کردن وارون، باید \( x \) را بر حسب \( y \) بنویسیم: \[ y = \sqrt{x-2} \] دو طرف معادله را به توان 2 می‌رسانیم: \[ y^2 = x-2 \] حل برای \( x \): \[ x = y^2 + 2 \] بنابراین، تابع وارون به صورت زیر است: \[ f^{-1}(x) = x^2 + 2 \] ### مرحله 2: ترکیب توابع \( f \) و \( f^{-1} \) حالا ترکیب \( f(f^{-1}(x)) \) را پیدا می‌کنیم: \[ f(f^{-1}(x)) = f(x^2 + 2) \] طبق تعریف تابع \( f \): \[ f(x^2 + 2) = \sqrt{(x^2 + 2) - 2} = \sqrt{x^2} = |x| \] ### نتیجه‌گیری تابع ترکیبی \( f(f^{-1}(x)) = |x| \) است. اما باید به دامنه‌ها توجه کنیم. دامنه تابع اصلی \( f(x) \) یعنی \(\sqrt{x-2}\)، باید \( x \geq 2 \) باشد. بنابراین دامنه‌ای که \( f(f^{-1}(x)) = |x| \) تعریف شده است برابر با مجموعه \(\{x: x \geq 0\}\) است. نتیجه نهایی: برای \( f(f^{-1}(x)) = x \)، دامنه‌ی \( x \geq 0 \) است.