روش گاوس:
مراحل محاسبه:
1. **تشکیل جفتها**:
- اولین و آخرین عدد را با هم جمع میکنیم:
۱ + ۱۰۰ = ۱۰۱**
- سپس عدد دوم و یکی مانده به آخر:
۲ + ۹۹ = ۱۰۱**
- به همین ترتیب ادامه میدهیم:
۳ + ۹۸ = ۱۰۱**
۴ + ۹۷ = ۱۰۱**
و الی آخر...
2. **تعداد جفتها**:
از ۱ تا ۱۰۰ در مجموع **۱۰۰ عدد** وجود دارد. هر جفت شامل ۲ عدد است، بنابراین:
/[
/text{تعداد جفتها} = /frac{۱۰۰}{۲} = ۵۰ / /text{جفت}
/]
3. **محاسبه مجموع کل**:
هر جفت ۱۰۱ است و ۵۰ جفت داریم، بنابراین:
/[
/text{مجموع} = ۱۰۱ /times ۵۰ = ۵۰۵۰
/]
### فرمول عمومی:
گاوس این روش را به یک فرمول ریاضی تبدیل کرد که برای هر سری متوالی از اعداد قابل استفاده است:
/[
/text{مجموع} = /frac{n(n + 1)}{2}
/]
- **n** = آخرین عدد سری (در اینجا ۱۰۰).
- برای مثال:
/[
/frac{۱۰۰ /times (۱۰۰ + ۱)}{۲} = /frac{۱۰۰ /times ۱۰۱}{۲} = ۵۰۵۰
/]
### نتیجه:
با این روش، بدون نیاز به جمع تکتک اعداد، به سرعت به نتیجه میرسیم:
/[
/boxed{۵۰۵۰}
/]
