اگر وتر $AB$ برابر $6$ سانتی‌متر و زاویه $\hat{A} = 45^{\circ}$ باشد، عمق آب درون کاسه را به دست آورید. شکل مقابل یک کاسه به شکل نیم‌کره است. اگر $OH = 1$ cm و $HK = 3$ cm باشند، طول وتر $AB$ را حساب کنید. [شکل: نیم‌کره، مرکز $O$، وتر $AB$، نقطه $H$ روی $AB$ و نقطه $K$ در پایین کاسه که $HK$ عمق آب را نشان می‌دهد]

در شکل زیر خط $d$ بر دایره مماس است. اندازه‌ی زاویه‌های $C_1$ و $B_1$ به ترتیب از راست به چپ چند درجه است؟ (۱) $30^{\circ}$ و $60^{\circ}$ (۲) $60^{\circ}$ و $30^{\circ}$ (۳) $30^{\circ}$ و $30^{\circ}$ (۴) $60^{\circ}$ و $60^{\circ}$ [شکل: دایره به مرکز $O$، خط مماس $d$ در نقطه $A$، مثلث $OAC$ و $OAB$ که $C$ و $B$ روی محیط دایره هستند، زاویه $60^{\circ}$ برای زاویه مرکزی]

در شکل زیر $AB$ بر دایره مماس است. اندازه‌ی $OB$ کدام است؟ (۱) $4\sqrt{2}$ (۲) $16$ (۳) $8$ (۴) $5\sqrt{2}$ [شکل: دایره به مرکز $O$، نقطه $A$ روی محیط دایره، پاره‌خط $AB$ مماس بر دایره، پاره‌خط $OA$ شعاع، زاویه $45^{\circ}$ در رأس $B$]