۱) در هر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه های مجاور به دو قاعده با هم برابرند.

۲) در هر لوزی قطرها بر یکدیگر عمودند و یکدیگر را نصف می کنند.

۳) در مثلث $ABC$ داریم $AD = AC$ و $\hat{B} = \hat{C}$ است. ثابت کنید $AB = AC$. [شکل: مثلث ABC که در آن AD عمود بر BC است]

۴) در شکل مقابل $AB || CD$ و $AC$ و $BD$ متقاطع در $E$ است. $E$ وسط $BD$ است. ثابت کنید $E$ وسط $AC$ است. [شکل: دو مثلث متشابه ABE و CDE که در راس E متقاطع هستند]

۵) در متوازی الاضلاع $ABCD$ داریم $M$ ، $N$ ، $P$ و $Q$ وسط های اضلاع متوازی الاضلاع هستند. ثابت کنید $MN = PQ$. [شکل: متوازی الاضلاع ABCD که نقاط P و Q روی اضلاع پایینی و M و N روی اضلاع بالایی هستند]

۶) در متوازی الاضلاع $ABCD$ ثابت کنید $AB = CD$ و $AD = BC$ هستند. [شکل: متوازی الاضلاع ABCD با قطر BD]