لطفا تا ساعت ۱۰ شب بفرستین همراه با توضیح داده شود لطفا

این تمرینات مربوط به محاسبه زوایای مجهول در مثلث‌ها است. برای حل هر کدام از آن‌ها از قانون مجموع زوایای داخلی مثلث استفاده می‌کنیم (مجموع زوایای هر مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است). در اینجا حل مرحله‌به‌مرحله هر سه مورد آورده شده است: ### **۱. مثلث اول:** زاویه‌های داده شده: $40^/circ$ و $80^/circ$ زاویه مجهول: $?$ **روش حل:** /[ ? = 180^/circ - (40^/circ + 80^/circ) /] /[ ? = 180^/circ - 120^/circ /] /[ ? = 60^/circ /] **پاسخ: ۶۰ درجه** --- ### **۲. مثلث دوم:** زاویه‌های داده شده: $70^/circ$ و یک زاویه مماس با زاویه مجهول (اگر منظور زاویه داخل باشد، یعنی زاویه مجهول و $70^/circ$ در یک خط نیستند، بلکه $70^/circ$ و زاویه مجهول در مثلث هستند). با توجه به تصویر، زوایای داخل مثلث $70^/circ$ و یک زاویه دیگر (که احتمالاً با $?$ مماس است یا همان زاویه مجهول است) هستند. اما ساده‌ترین حالت این است که زوایای داخل مثلث شامل $70^/circ$ و زاویه مجهول و زاویه سوم باشد. اگر فرض کنیم زاویه مماس با $?$، همان زاویه متمم است، اما طبق تصویر استاندارد: زاویه‌های معلوم: $70^/circ$ و زاویه مماس با $?$ (که طبق رسم، مکمل $?$ است). **اگر منظور این باشد که دو زاویه داخل مثلث $70^/circ$ و زاویه مماس با $?$ هستند:** معمولاً در این مدل سوالات، زاویه مماس با $?$، مکمل آن است. یعنی مجموع آن دو ۱۸۰ درجه است. اما اگر فقط $70^/circ$ را داشته باشیم و فرض کنیم زاویه مماس با $?$، خودِ $?$ را در خط مستقیم داریم: اگر زاویه مماس با $?$، خودِ $70^/circ$ باشد: /[ ? = 180^/circ - 70^/circ = 110^/circ /] اما اگر طبق رسم، $70^/circ$ یکی از زوایای مثلث باشد و زاویه مماس با $?$، زاویه متمم $?$ باشد، سوال ناقص است. **با نگاه دقیق‌تر به تصویر:** زاویه $70^/circ$ داخل مثلث است و زاویه مماس با $?$، زاویه متمم $?$ است. اگر فرض کنیم زاویه مماس با $?$ همان $70^/circ$ نباشد و مثلث دارای زوایای $70^/circ$ و زاویه مماس باشد، حل نمی‌شود. **احتمال درست:** اگر فرض کنیم زوایای مثلث $70^/circ$ و زاویه مماس با $?$ (که مثلاً $110^/circ$ است) باشند، باز هم کم است. **اگر منظور این باشد که زوایای مثلث $70^/circ$ و زاویه مماس با $?$ (که در واقع همان زاویه متمم است) باشند، محاسبات بر اساس زوایای داخل مثلث انجام می‌شود.** بیایید ساده‌ترین حالت را در نظر بگیریم: اگر زاویه مماس با $?$ همان $70^/circ$ باشد، پس زاویه داخل مثلث برابر است با: $180 - 70 = 110$. اما این برای مثلث کافی نیست. **اصلاح:** در این نوع سوالات، معمولاً زاویه مماس با $?$ و زاویه داخل مثلث، مکمل هم هستند. اگر زاویه مماس با $?$ برابر با $70^/circ$ باشد، پس زاویه داخل مثلث برابر است با: /[ 180^/circ - 70^/circ = 110^/circ /] اگر این زاویه $110^/circ$ یکی از زوایای مثلث باشد و زاویه دیگر هم مشخص باشد، می‌توان حل کرد. اما با توجه به تصویر، به نظر می‌رسد زاویه مماس با $?$، خودِ زاویه $70^/circ$ نیست. **اگر فرض کنیم زوایای مثلث $70^/circ$ و زاویه مماس با $?$ باشند:** اگر زاویه مماس با $?$ را $x$ بنامیم، مجموع آن‌ها ۱۸۰ است. اگر هدف پیدا کردن $?$ باشد و فرض کنیم زاویه مماس با $?$، زاویه $70^/circ$ است: /[ ? = 180^/circ - 70^/circ = 110^/circ /] (در صورتی که $?$ و $70$ روی یک خط باشند). --- ### **۳. مثلث سوم:** زوایای داده شده: $40^/circ$، $120^/circ$ و زاویه مماس با $?$ زاویه مجهول: $?$ **روش حل:** ابتدا زاویه داخل مثلث را که مماس با $?$ است پیدا می‌کنیم. مجموع زوایای روی خط مستقیم ۱۸۰ درجه است. اما اگر منظور این باشد که زوایای داخل مثلث $40^/circ$ و $120^/circ$ هستند: /[ /text{زاویه داخل مماس} = 180^/circ - (/text{زاویه مماس با } ?) /] اگر فرض کنیم زاویه مماس با $?$، همان زاویه مجهول نیست بلکه زاویه مکمل است: ۱. مجموع زوایای داخل مثلث: $40^/circ + 120^/circ + (/text{زاویه مماس}) = 180^/circ$ ۲. $160^/circ + (/text{زاویه مماس}) = 180^/circ /rightarrow /text{زاویه مماس} = 20^/circ$ ۳. حالا چون زاویه مماس و $?$ روی یک خط هستند: /[ ? = 180^/circ - 20^/circ = 160^/circ /] **اما راه ساده‌تر و رایج‌تر در کتاب‌های پنجم:** معمولاً زاویه مماس با $?$ و خودِ $?$ روی یک خط هستند. پس زاویه داخل مثلث برابر است با $180^/circ - ?$. اگر فرض کنیم زوایای داخل مثلث $40^/circ$ و $120^/circ$ و زاویه مماس با $?$ باشند: /[ 40^/circ + 120^/circ + (/text{زاویه مماس}) = 180^/circ /] /[ 160^/circ + (/text{زاویه مماس}) = 180^/circ /rightarrow /text{زاویه مماس} = 20^/circ /] حالا چون $?$ و زاویه مماس روی یک خط هستند: /[ ? = 180^/circ - 20^/circ = 160^/circ /] **پاسخ نهایی (با فرض استاندارد سوالات درسی):** ۱. **۶۰ درجه** ۲. (بسته به رسم، اگر $70$ زاویه مماس باشد: **۱۱۰ درجه**) ۳. **۱۶۰ درجه**

معرکه بده اولینم