مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است و $AD$ نیمساز زاویه $A$ می‌باشد. ثابت کنید فاصله نقطه $M$ از دو سر قاعده به یک اندازه است. ($MB=MC$) [شکل: مثلث $ABC$ با قاعده $BC$ و نقطه $A$ در بالا. پاره‌خط $AD$ نیمساز زاویه $A$ است و نقطه $M$ روی $AD$ قرار دارد.]

دو مستطیل مقابل متشابه‌اند: الف) نسبت تشابه را بنویسید. ب) مقدار $x$ را بیابید. [شکل: دو مستطیل، یکی افقی با طول ۱۵ و عرض $2x-1$ و دیگری عمودی با عرض ۳ و طول ۵]