برای حل این سوال، ابتدا باید موقعیت نقاط روی صفحه مختصات را بررسی کنیم:
نقاط داده شده:
- \( آ = (۲, ۳) \)
- \( ب = (۴, ۳) \)
- \( ج = (۳, ۴) \)
حال این سه نقطه را به ترتیب به هم وصل می‌کنیم و مثلثی تشکیل می‌دهیم. برای تشخیص نوع مثلث به طول اضلاع آن نیاز داریم.
۱. **محاسبه طول اضلاع:**
طول ضلع \( آ ب \):
\[
\sqrt{(۴ - ۲)^2 + (۳ - ۳)^2} = \sqrt{۴} = ۲
\]
طول ضلع \( ب ج \):
\[
\sqrt{(۴ - ۳)^2 + (۳ - ۴)^2} = \sqrt{۱ + ۱} = \sqrt{۲}
\]
طول ضلع \( آ ج \):
\[
\sqrt{(۳ - ۲)^2 + (۴ - ۳)^2} = \sqrt{۱ + ۱} = \sqrt{۲}
\]
۲. **نوع مثلث:**
اگر دو ضلع یا بیشتر مساوی باشند، مثلث متساوی‌الساقین است، و اگر هر سه ضلع برابر باشند، مثلث متساوی‌الاضلاع نامیده می‌شود.
در اینجا \( ب ج = آ ج = \sqrt{۲} \) و \( آ ب = ۲ \) است، بنابراین مثلث متساوی‌الساقین است.
بنابراین:
مثلث به دست آمده **متساوی‌الساقین** است.
