برای حل دستگاه معادلات زیر از روش حذفی یا جایگزینی استفاده میکنیم. دستگاه معادلات به صورت زیر است:
1. \( x + y = 2 \)
2. \( 2x - y = 4 \)
**روش حذفی:**
ابتدا میخواهیم یکی از متغیرها را حذف کنیم. برای این کار میتوانیم معادله اول را در ۲ ضرب کنیم تا \( y \)ها بتوانند حذف شوند:
\[
2(x + y) = 2 \times 2 \implies 2x + 2y = 4
\]
حالا دستگاه به صورت زیر است:
3. \( 2x + 2y = 4 \)
4. \( 2x - y = 4 \)
حالا از معادله دوم (شماره 4) از معادله جدید (شماره 3) کسر میکنیم:
\[
(2x + 2y) - (2x - y) = 4 - 4 \implies 2x + 2y - 2x + y = 0 \implies 3y = 0
\]
بنابراین، \( y = 0 \).
حالا مقدار \( y \) را به یکی از معادلات اولیه جایگزین میکنیم تا \( x \) را پیدا کنیم. از معادله اول استفاده میکنیم:
\[
x + 0 = 2 \implies x = 2
\]
پس جواب دستگاه معادلات:
\( x = 2 \) و \( y = 0 \) است.
