اگر یک مکعب مستطیل طول را نصف عرض را ۳ برابر و ارتفاع ۲ برابر کنیم حجم مکعب مستطیل حاصل چندبرابر مکعب مستطیل اولیه می شود

برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید فرمول محاسبه حجم یک مکعب مستطیل را به خاطر بیاوریم. حجم مکعب مستطیل به صورت زیر حساب می‌شود: \[ \text{حجم} = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} \] فرض کنیم طول مکعب مستطیل اولیه \( l \)، عرض آن \( w \) و ارتفاع آن \( h \) باشد. بنابراین حجم اولیه \( V_1 \) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ V_1 = l \times w \times h \] حالا طبق سوال، طول را نصف کرده، عرض را ۳ برابر و ارتفاع را ۲ برابر می‌کنیم. بنابراین: - طول جدید: \( \frac{l}{2} \) - عرض جدید: \( 3w \) - ارتفاع جدید: \( 2h \) حجم مکعب مستطیل جدید \( V_2 \) به صورت زیر است: \[ V_2 = \left(\frac{l}{2}\right) \times (3w) \times (2h) \] حال حجم جدید را حساب می‌کنیم: \[ V_2 = \frac{l}{2} \times 3w \times 2h \] با ترتیب‌ دادن این عبارت به شکل زیر می‌رسیم: \[ V_2 = \frac{l \times 3w \times 2h}{2} \] \[ V_2 = \frac{6l \times w \times h}{2} \] \[ V_2 = 3l \times w \times h \] حالا حجم جدید را به حجم اولیه نسبت می‌دهیم: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{3l \times w \times h}{l \times w \times h} = 3 \] بنابراین، حجم مکعب مستطیل جدید ۳ برابر حجم مکعب مستطیل اولیه است. **پاسخ نهایی: حجم مکعب مستطیل جدید ۳ برابر مکعب مستطیل اولیه است.**