برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید فرمول محاسبه حجم یک مکعب مستطیل را به خاطر بیاوریم. حجم مکعب مستطیل به صورت زیر حساب می‌شود:
\[ \text{حجم} = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} \]
فرض کنیم طول مکعب مستطیل اولیه \( l \)، عرض آن \( w \) و ارتفاع آن \( h \) باشد. بنابراین حجم اولیه \( V_1 \) به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[ V_1 = l \times w \times h \]
حالا طبق سوال، طول را نصف کرده، عرض را ۳ برابر و ارتفاع را ۲ برابر می‌کنیم. بنابراین:
- طول جدید: \( \frac{l}{2} \)
- عرض جدید: \( 3w \)
- ارتفاع جدید: \( 2h \)
حجم مکعب مستطیل جدید \( V_2 \) به صورت زیر است:
\[ V_2 = \left(\frac{l}{2}\right) \times (3w) \times (2h) \]
حال حجم جدید را حساب می‌کنیم:
\[ V_2 = \frac{l}{2} \times 3w \times 2h \]
با ترتیب دادن این عبارت به شکل زیر می‌رسیم:
\[ V_2 = \frac{l \times 3w \times 2h}{2} \]
\[ V_2 = \frac{6l \times w \times h}{2} \]
\[ V_2 = 3l \times w \times h \]
حالا حجم جدید را به حجم اولیه نسبت می‌دهیم:
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{3l \times w \times h}{l \times w \times h} = 3 \]
بنابراین، حجم مکعب مستطیل جدید ۳ برابر حجم مکعب مستطیل اولیه است.
**پاسخ نهایی: حجم مکعب مستطیل جدید ۳ برابر مکعب مستطیل اولیه است.**
