در این شکل، \( ب ج \) نیمساز زاویه \( \hat{ب} \) است. بنابراین زاویه \( \hat{ب} \) به دو زاویه مساوی تقسیم شده است. چون \( ب ج \) عمود بر قاعده مثلث (خط افقی در پایین) است، زاویه‌های مجاور \( \hat{ج} \) هر کدام \( 90 \) درجه هستند.
فرض کنیم زاویه \( \hat{ب} \) برابر \( 2x \) باشد، پس نیمساز بودن یعنی هر کدام از زاویه‌های ساخته شده \( x \) است. بنابراین \( \hat{ج} = x \).
حالا برای کل اندازه‌های زاویه‌های مثلث داریم:
- دو تا زاویه \( x \) در کنار \( \hat{ج} \)
- زاویه \( \hat{پ} = 90 \) درجه
با توجه به این‌که جمع زوایای مثلث \( 180 \) درجه است:
\[ x + x + 90 = 180 \]
\[ 2x + 90 = 180 \]
\[ 2x = 90 \]
\[ x = 45 \]
بنابراین زاویه \( \hat{ج} \) که نیمساز است \( 45 \) درجه است و هرکدام از زاویه‌های بدست آمده از تقسیم \( \hat{ب} \) هم \( 45 \) درجه هستند.
