این سوال در مورد محاسبه یک حاصلضرب است. بیایید آن را بررسی کنیم:
عبارت داده شده به صورت زیر است:
\[ (1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})...(1-\frac{1}{9}) = ? \]
برای هر بخش از عبارت، عبارت داخل پرانتز را محاسبه میکنیم:
\[ 1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n} \]
بنابراین، حاصلضرب به این صورت تبدیل خواهد شد:
\[ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \ldots \times \frac{8}{9} \]
این مسأله یک الگوی کسری دارد که در آن مخرج (پایین) هر کسری با صورت (بالا) کسر بعدی ساده میشود. نتیجهی این محاسبه به سادگی به صورت زیر خواهد بود:
صورتهای به غیر از 1 و مخرجهای به غیر از 9 ساده میشوند و فقط این دو باقی میمانند. بنابراین:
\[ \frac{1}{9} \]
در نتیجه، حاصل نهایی عبارت برابر با \(\frac{1}{9}\) است.