حاصل $999^2$ را به کمک اتحاد به دست آورید.

۵. اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله (چاق و لاغر) الف) $(4a-3)(16a^2+12a+9) = (4a)^3 - (3)^3 = 64a^3 - 27$ ب) $(-x-5)(x^2-5x+25) = (-x)^3 - (5)^3 = -x^3 - 125$

۴. اتحاد مجموع مکعبات دو جمله (چاق و لاغر) الف) $(2x+5)(4x^2-10x+25) = 8x^3+125$ ب) $(m^2+n)(m^4-m^2n+n^2) = (m^2)^3 + n^3 = m^6+n^3$ $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$ $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$

۶. اتحاد مربع مجموع سه جمله $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$ الف) $(2x+y+z)^2 = 4x^2+y^2+z^2+2(2x)(y)+2(2x)(z)+2(y)(z) = 4x^2+y^2+z^2+4xy+4xz+2yz$ ب) $(3a-2b-c)^2 = (3a)^2+(-2b)^2+(-c)^2+2(3a)(-2b)+2(3a)(-c)+2(-2b)(-c) = 9a^2+4b^2+c^2-12ab-6ac+4bc$

اتحاد مزدوج (تفاضل مربع دو جمله) $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ الف) $(2x-5)(2x+5) = (2x)^2-5^2 = 4x^2-25$ ب) $(6a^2-b)(6a^2+b) = 36a^4-b^2$ $(a^2-b^2)(a^2+b^2) = a^4-b^4$ $(a/b-b/a)(a/b+b/a) = a^2/b^2-b^2/a^2$ $(2x-3y)(2x+3y) = 4x^2-9y^2$ $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ $(2x-3y)^2 = 4x^2-12xy+9y^2$ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ $(2x+3y)^2 = 4x^2+12xy+9y^2$