برای حل این سوالات، ابتدا باید مفهوم زوایای مثلث و خطوط نیمساز را بدانیم. میتوانیم از روابط مستقیم زاویهها و خواص مثلثها استفاده کنیم.
### حل سوالات مطرح شده:
1. **مثلث اول (سمت چپ بالا)**
مجموع زوایای داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است. پس:
\[
۱۳۰ + ۱۴۰ + ؟ = ۱۸۰
\]
زاویه مورد نظر وجود خارجی ندارد زیرا مجموع بیش از ۱۸۰ درجه است.
2. **مثلث دوم (سمت راست بالا)**
به همین ترتیب:
\[
۴۵ + ۵۵ + ؟ = ۱۸۰
\]
\[
؟ = ۸۰
\]
3. **مثلث سوم (سمت چپ ردیف دوم)**
زاویهٔ خارجی برابر مجموع دو زاویهٔ داخلی غیروابسته است:
\[
؟ = ۲۰ + ۳۰ = ۵۰
\]
4. **مثلث چهارم (سمت راست ردیف دوم)**
مثلث متساویالساقین است. پس زوایای برابر داریم:
\[
۴۰ + ۴۰ + ؟ = ۱۸۰
\]
\[
؟ = ۱۰۰
\]
5. **مثلث پنجم (سمت چپ ردیف سوم)**
مثلث قائم الزاویه با خط نیمساز:
\[
؟ = \frac{۴۰ + ۷۰}{۲} = ۵۵
\]
6. **مثلث ششم (سمت راست ردیف سوم)**
\[
۹۰ + ۵۰ + ؟ = ۱۸۰
\]
\[
؟ = ۴۰
\]
7. **مثلث هفتم (سمت چپ ردیف چهارم)**
\[
۵۵ + ۳۵ + ؟ = ۱۸۰
\]
\[
؟ = ۹۰
\]
8. **مثلث هشتم (سمت راست ردیف چهارم)**
\[
۹۰ + ۲۰ + ؟ = ۱۸۰
\]
\[
؟ = ۷۰
\]
برای حل هر مثلث، مجموع زاویههای داخلی مثلثها همیشه ۱۸۰ درجه است و از این خصوصیت استفاده کنید.
