برای حل این سوال، باید از ویژگیهای مربع و زوایای هندسی استفاده کنیم.
فرض کنید \(ABCD\) یک مربع است، یعنی تمام زوایای آن ۹۰ درجه و همه اضلاع آن برابر هستند. خط \(DM\) و خط \(BN\) برابر هستند و زاویه \(CBN\) برابر با ۲۵ درجه داده شده است.
باید زاویه \(DMN\) را پیدا کنیم.
1. چون \(DM\) و \(BN\) برابر هستند و در مثلث \(CBN\)، زاویه \(CBN = 25^\circ\) است، میتوان گفت مثلث \(CBN\) متساویالساقین است با پایه \(CN\).
2. بنابراین زاویه \(BCN = \angle BNC\) است. از اینجا میتوانیم بگوییم:
\[
\angle BCM = \angle BCN = \angle BNC
\]
3. مجموع زوایای مثلث \(CBN\) برابر با \(180^\circ\) است. از اینجا میتوان زاویه \(BCN\) را حساب کرد:
\[
\angle BCN = \frac{180^\circ - 25^\circ}{2} = \frac{155^\circ}{2} = 77.5^\circ
\]
4. حال، با توجه به اینکه \(DMN\) هم متساوی الساقین است و زوایای \(MDM\) و \(DMN\) برابرند، زاویه \(DMN\) برابر خواهد بود با جمع زاویه \(BCN\) و زاویه \(CBN\):
\[
\angle DMN = 77.5^\circ - 25^\circ = 52.5^\circ
\]
با این محاسبات ظاهرا در گزینههای داده شده قرار نمیگیرد، لطفاً سوال را دوباره بررسی کنید. ممکن است نیاز باشد پارامتری دیگر در نظر گرفته شود یا بخشی از سوال جا افتاده باشد.
