ثابت کنید در مثلث قائم الزاویه میانه وارد شده بر وار نصف وتر است با راه حل بگین تاج میدم مرسی

اگر میانه ی AM رو به اندازه ی خودش تا نقطه ی D امتداد بدیم از هم نهشتی مثلث هایAMB با CMD (بنا به حالت دو ضلع و زاویه ی بین) نتیجه میشه که اضلاع رو به رو یعنیCD وAB با هم برابرند،و به طور مشابه از هم نهشتی دو مثلث AMC و MDB نتیجه میشه AC=BD و همچنین ما می دونیم چهارضلعی که اضلاع روبه روش باهم برابر باشه متوازی الاضلاع میشه و چون یک زاویه اش قائمه ست پس حتما شکل حاصل مستطیل خواهد بود و میدونیم در هر متوازی الاضلاع قطرها همدیگر رو نصف می کنند از طرفی میدونیم قطرهای مستطیل باهم برابرند پس محل تلاقی قطرها در مستطیل ،قطرها رو به چهار پاره خط مساوی تقسیم میکنه یعنیAM=MD=CM=MB پسAM نصفCM+BM خواهد شد یعنی میانه یAM نصف وتر خواهد بود