پ) یک مجموعه 9 عضوی دارای \(2^9\) زیر مجموعه است که برابر 512 زیر مجموعه می‌شود. چ) یک مجموعه 8 عضوی دارای \(2^8\) زیر مجموعه حداکثر سه عضوی است. حالا برای محاسبه تعداد زیرمجموعه‌های حداکثر سه عضوی باید تعداد زیرمجموعه‌های صفر عضوی، یک عضوی، دو عضوی و سه عضوی را محاسبه کنیم: - تعداد زیرمجموعه‌های صفر عضوی: \(\binom{8}{0} = 1\) - تعداد زیرمجموعه‌های یک عضوی: \(\binom{8}{1} = 8\) - تعداد زیرمجموعه‌های دو عضوی: \(\binom{8}{2} = 28\) - تعداد زیرمجموعه‌های سه عضوی: \(\binom{8}{3} = 56\) بنابراین تعداد زیرمجموعه‌های حداکثر سه عضوی برابر است با: \[ 1 + 8 + 28 + 56 = 93 \] پاسخ نهایی برای قسمت چ برابر 93 است.