برای حل این مسئله، ابتدا از اطلاعات داده شده استفاده میکنیم.
فرض کنیم تعداد کل دانشآموزان کلاس \( x \) باشد.
- یکپنجم دانشآموزان مشغول هستند، یعنی \(\frac{x}{5}\) دانشآموزان مشغول به کار هستند.
- بعد از آن، تعداد دانشآموزان باقیمانده که مشغول نیستند، میشود:
\[
x - \frac{x}{5} = \frac{5x}{5} - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}
\]
- حالا نصف بقیه دانشآموزان فوتبال بازی میکنند. پس تعداد دانشآموزانی که فوتبال بازی میکنند، \(\frac{1}{2}\) از \(\frac{4x}{5}\) است:
\[
\frac{1}{2} \times \frac{4x}{5} = \frac{4x}{10} = \frac{2x}{5}
\]
- حالا تعداد بقیه دانشآموزانی که مشغول به کار نیستند و فوتبال بازی نمیکنند، میشود:
\[
\frac{4x}{5} - \frac{2x}{5} = \frac{2x}{5}
\]
- طبق اطلاعات سؤال، تعداد باقیمانده دانشآموزان که نه مشغول کار هستند و نه فوتبال بازی میکنند، برابر با ۲۰ نفر است:
\[
\frac{2x}{5} = 20
\]
حالا برای پیدا کردن مقدار \( x \) هر دو طرف معادله را در 5 ضرب میکنیم:
\[
2x = 100
\]
و حالا هر دو طرف را بر ۲ تقسیم میکنیم:
\[
x = 50
\]
بنابراین، تعداد کل دانشآموزان کلاس 50 نفر است.
