برای حل این سوال، ابتدا باید فرض کنیم که پول کل راحله را با نماد \( x \) نمایش دهیم.
1. **کتاب**: راحله با نصف پول خود یک کتاب خریده است. بنابراین، مبلغی که برای کتاب پرداخت کرده:
\[
\frac{x}{2}
\]
پس بعد از خرید کتاب، مبلغ باقیماندهاش:
\[
x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}
\]
2. **دفتر**: راحله با دو پنجم باقیمانده پولش یک دفتر خرید کرده است. باقیمانده پولش \(\frac{x}{2}\) است، بنابراین مبلغی که برای دفتر پرداخت کرده:
\[
\frac{2}{5} \times \frac{x}{2} = \frac{2x}{10} = \frac{x}{5}
\]
پس بعد از خرید دفتر، پولی که برای راحله باقی میماند:
\[
\frac{x}{2} - \frac{x}{5}
\]
برای جمع آوری این کسرها، ابتدا به یک مخرج مشترک نیاز داریم. مخرج مشترک 10 است:
\[
\frac{x}{2} = \frac{5x}{10} \quad \text{و} \quad \frac{x}{5} = \frac{2x}{10}
\]
بنابراین:
\[
\frac{x}{2} - \frac{x}{5} = \frac{5x}{10} - \frac{2x}{10} = \frac{3x}{10}
\]
3. اکنون، طبق متن مسئله، میدانیم که پس از خرید کتاب و دفتر، 15 تومان برای راحله باقی مانده است:
\[
\frac{3x}{10} = 15
\]
برای حل این معادله، هر دو طرف را در 10 ضرب میکنیم:
\[
3x = 150
\]
سپس هر دو طرف را بر 3 تقسیم میکنیم:
\[
x = 50
\]
بنابراین، پول راحله \( 50 \) تومان است.
