برای حل سوال شماره ۱۲:
۱. ضلع مربعی که محیط آن ۱۶ سانتیمتر است را پیدا کنیم. محیط مربع برابر است با \( P = 4a \)، بنابراین:
\[
4a = 16 \implies a = 4
\]
پس ضلع مربع ۴ سانتیمتر است.
۲. حال باید مربعی بیابیم که محیط آن ۲ برابر این مقدار، یعنی \( 2 \times 16 = 32 \) سانتیمتر باشد.
\[
4b = 32 \implies b = 8
\]
بنابراین ضلع مربع بزرگتر ۸ سانتیمتر است.
---
برای حل سوال شماره ۱۳:
۱. مربعی به شکل مستطیلی با ضلعهای برابر تبدیل شده است. طول یک ضلع مربع \( 5 \) سانتیمتر است، بنابراین محیط آن:
\[
P = 4 \times 5 = 20 \text{ سانتیمتر}
\]
۲. از تقسیم این مربع به یک مستطیل با ضلعهای مساوی، باید بدانیم که مجموع طول و عرض مستطیل برابر \( 10 \) است، زیرا محیط به دو برابر تقسیم شده است.
۳. با توجه به اینکه \( 2 \) سانتیمتر به طول یکی از ضلعهای کوچک مستطیل اضافه شده است، اگر \( x \) عرض و \( x+2 \) طول مستطیل باشد، داریم:
\[
2x + 2(x + 2) = 20 \implies 2x + 2x + 4 = 20 \implies 4x = 16 \implies x = 4
\]
پس ابعاد مستطیل \( 4 \) در \( 6 \) سانتیمتر است.
