۱۲- در مسئله زیر توضیح دهید چرا استدلال نوشته شده درست نیست؟ | فرض | حکم | |---|---| | شکل دایره و $O$ مرکز دایره است. | $\triangle ABO \cong \triangle CDO$ | استدلال: چون شکل دایره است، پس $\overline{OA} = \overline{OC}$، $\overline{OB} = \overline{OD}$ و $\overline{AB} = \overline{CD}$ در نتیجه $\triangle ABO \cong \triangle CDO$ به حالت سه ضلع باهم برابرند. با انجام یک تغییر در روند استدلال آن را درست و معتبر کنید. [شکل: دایره‌ای با مرکز $O$ و چهار نقطه $A, B, C, D$ روی محیط آن که چهارضلعی $ABCD$ را تشکیل داده‌اند.]

۱۳- دو روش متفاوت برای تشخیص چندضلعی محدب بیان کنید.

۱۴- با توجه به استدلال زیر، نتیجه آن را کامل کنید. $\implies \{$ مربع، نوعی متوازی‌الاضلاع است. در متوازی‌الاضلاع زاویه‌های روبه‌رو برابرند.

۱۵- اگر $\overline{PQ} \parallel \overline{ST}$ و $R$ وسط $\overline{PT}$ باشد، ابتدا فرض و حکم را نوشته، سپس ثابت کنید $R$ وسط $\overline{QS}$ می‌باشد. فرض: $\overline{PQ} \parallel \overline{ST}$ و $PQ=ST$ حکم: $QR=RS$ [شکل: دو پاره‌خط موازی $PQ$ و $ST$ که توسط دو پاره‌خط $PS$ و $QT$ در نقطه $R$ یکدیگر را قطع کرده‌اند.]

۱۶- با استفاده از استدلال معتبر نشان دهید که در هر لوزی قطرها بر یکدیگر عمودند و یکدیگر را نصف می‌کنند.

۱۷- با استفاده از استدلال معتبر نشان دهید که در هر متوازی‌الاضلاع قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.

۱۸- چندضلعی‌های زیر کدام محدب و کدام مقعر می‌باشند؟ دلیل بیاورید. الف) ب) [شکل: دو چندضلعی، در شکل الف یک چهارضلعی محدب و در شکل ب یک چهارضلعی مقعر با نقاط $P$ و $Q$ مشخص شده بر روی آن‌ها.]

۱۹- ثابت کنید در هر مثلث اندازه زاویه خارجی با مجموع اندازه‌های دو زاویه داخلی غیر مجاور آن برابر است.