سلام برهان خلف رو با مثال توضیح میدید تاج میدم ممنون

همون آوردن مثال نقض و ایناس

برهان خلف از دو استدلال قیاسی تشکیل می‌شود و یک قیاس مرکب است. دراگر {/displaystyle P}P درست نباشد، {/displaystyle {/mathord {/sim }}P}{/displaystyle {/mathord {/sim }}P} درست است. اگر {/displaystyle {/mathord {/sim }}P}{/displaystyle {/mathord {/sim }}P} درست باشد، {/displaystyle {/mathord {/sim }}Q}{/displaystyle {/mathord {/sim }}Q} درست است. پس اگر {/displaystyle P}P درست نباشد، {/displaystyle {/mathord {/sim }}Q}{/displaystyle {/mathord {/sim }}Q} درست استثابت کنید که «ریشۀ دوم ۲، گنگ است». این یک مثال معروف و قدیمی از اثبات با برهان خلف می‌باشد. به برهان خلف فرض کنید که {/displaystyle {/sqrt {2}}}{/sqrt {2}} گنگ نباشد، یعنی گویا باشد. پس می‌توانیم آن را به‌صورت {/displaystyle {/sqrt {2}}={/frac {a}{b}}}{/displaystyle {/sqrt {2}}={/frac {a}{b}}} بنویسیم که {/displaystyle a}a و {/displaystyle b}b اعدادی صحیح هستند و {/displaystyle b/neq 0}{/displaystyle b/neq 0}. همچنین {/displaystyle a}a و {/displaystyle b}b تا حد امکان ساده شده‌اند و در واقع نسبت به هم اول هستند.

یعنی نقض کردن یک استدلال