برای حل این سوال ابتدا باید شتاب متوسط را در بازههای زمانی داده شده بیابیم و نوع حرکت را تعیین کنیم. سپس مسافت طی شده در زمان \( t_2 \) را حساب کنیم.
### شتاب متوسط:
شتاب متوسط \((a_{\text{avg}})\) در یک بازه زمانی از رابطه زیر به دست میآید:
\[
a_{\text{avg}} = \frac{v_{\text{final}} - v_{\text{initial}}}{t_{\text{final}} - t_{\text{initial}}}
\]
1. **بازه \( t_1 \) تا \( t_2 \):**
- \( v_{\text{initial}} = v_1 = 2 \, \text{m/s} \)
- \( v_{\text{final}} = v_2 = 18 \, \text{m/s} \)
- \( t_{\text{initial}} = t_1 = 3 \, \text{s} \)
- \( t_{\text{final}} = t_2 = 6 \, \text{s} \)
\[
a_{\text{avg}} = \frac{18 - 2}{6 - 3} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \, \text{m/s}^2
\]
بنابراین، در این بازه شتاب مثبت است و حرکت شتابدار یکنواخت است.
2. **بازه \( t_2 \) تا \( t_3 \):**
- \( v_{\text{initial}} = v_2 = 18 \, \text{m/s} \)
- \( v_{\text{final}} = v_3 = 12 \, \text{m/s} \)
- \( t_{\text{initial}} = t_2 = 6 \, \text{s} \)
- \( t_{\text{final}} = t_3 = 9 \, \text{s} \)
\[
a_{\text{avg}} = \frac{12 - 18}{9 - 6} = \frac{-6}{3} = -2 \, \text{m/s}^2
\]
در این بازه شتاب منفی است، یعنی حرکت کندشونده یکنواخت است.
### مسافت طی شده در زمان \( t_2 \):
برای پیدا کردن مسافت طی شده در زمان \( t_2 \)، باید مسافت طی شده در هر بخش از بازههای زمانی را محاسبه کنیم.
مسافت طی شده با استفاده از معادله حرکت با شتاب ثابت:
\[
s = v_{\text{initial}} \times t + \frac{1}{2} a t^2
\]
برای زمان \( t_1 \) تا \( t_2 \):
\[
s = 2 \times 3 + \frac{1}{2} \times 5.33 \times (3)^2
\]
\[
s = 6 + \frac{1}{2} \times 5.33 \times 9
\]
\[
s = 6 + 23.985 = 29.985 \, \text{m}
\]
بنابراین مسافت طی شده در زمان \( t_2 \) برابر با \( 29.985 \, \text{m} \) است.
