سوال مربوط به ریاضی و آمار یازدهم است.
برای بررسی تابع جزء صحیح، به خصوصیات آن توجه میکنیم. تابع جزء صحیح یا همان \( \lfloor x \rfloor \) عدد صحیحی است که بزرگتر یا مساوی \( x \) و کمترین عدد است.
سوال: نشان داده شده \( \lfloor -x \rfloor + \lfloor x \rfloor \) برای هر \( x \) چقدر است.
پاسخ:
برای هر عدد حقیقی \( x \)، میتوان نشان داد:
\[ \lfloor -x \rfloor + \lfloor x \rfloor = -1 \]
مگر اینکه \( x \) خودش یک عدد صحیح باشد که در آن صورت نتیجه برابر با \( -2 \) خواهد بود.
**توضیح:**
1. وقتی \( x \) عدد صحیح نیست، مجموع قسمت صحیح \( x \) و قسمت صحیح معکوس \( x \) برابر با \(-1\) است. این به خاطر تفاوت بین قسمت صحیح و مقدار واقعی اعداد است.
2. وقتی \( x \) عدد صحیح است، \( \lfloor x \rfloor = x \) و \( \lfloor -x \rfloor = -x \)، در نتیجه مجموع برابر با \(-2\) میشود.
این نتیجه در مباحث ریاضی و آمار یازدهم مورد استفاده قرار میگیرد و دانشآموز میتواند با تمرین روی مثالها به شناخت بهتری از رفتار این تابع برسد.
