برای حل مسئله، ابتدا اطلاعات داده‌شده را مرور می‌کنیم:
زاویه \( \angle B = 60^\circ \) و زاویه \( \angle C = 30^\circ \).
طبق قاعده زوایای مثلث، مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با \(180^\circ\) است.
زاویه \( \angle A \) را محاسبه می‌کنیم:
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ
\]
در نتیجه، مثلث \( ABC \) یک مثلث قائم‌الزاویه است و \( \angle A \) زاویهٔ قائمه است و \( \triangle ABC \) قائم‌الزاویه در \( A \) است.
طول \( BC = 10 \) سانتی‌متر داده شده است. حالا برای پیدا کردن طول \( AB \) می‌توانیم از قواعد مثلثات استفاده کنیم.
در مثلث قائم‌الزاویه:
- \( \sin \angle B = \frac{ضلع\text{مقابل}}{وتر} \)
با استفاده از \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\[
\sin 60^\circ = \frac{AB}{10}
\]
بنابراین:
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{10}
\]
حل برای \( AB \):
\[
AB = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
\]
در نتیجه، طول ضلع \( AB \) برابر با \( 5 \sqrt{3} \) سانتی‌متر است.
