برای حل این سوال، باید از مفاهیم هندسه دایره استفاده کنیم.
1. در شکل داده شده \( \angle AOC \) یک زاویه مرکزی است و اندازه زاویه \( \angle AOC \) برابر با \( 100^\circ \) است.
2. قوسهای نظیر به زاویههای مرکزی برابرند. به این معنی که اندازه قوس \( DC \) برابر با \( 100^\circ \) است زیرا نقطه \( A \) در مرکز قرار دارد.
3. برای محاسبه \( \angle B \)، از این واقعیت استفاده میکنیم که زاویه های مکمیلی \( \angle ADC \) و \( \angle AOC \) روی نیمساز قوس کامل (۱۸۰ درجه) قرار میگیرند.
4. از آنجا که \( \angle AOC = 100^\circ \)، زاویه محیطی نظیرش \( \angle ADC \) نیز نصف آن یعنی \( 50^\circ \) است.
5. با توجه به اینکه \( \angle ADC = 80^\circ \)، میتوانیم بگوییم \( \angle B = 80^\circ \).
پس:
- \( \overarc{DC} = 100^\circ \)
- \( \angle B = 80^\circ \)
- \( \angle O_1 = 40^\circ \) (چون \( \overarc{BC} \) نصف زاویه \( \angle AOC \) است)
- \( \angle O_2 = 80^\circ \) (چون مستقیم نصف زاویه \( \angle AOC \) است)
این موارد بر اساس قوانین هندسه دایره و زاویه ها محاسبه شدهاند.
