برای حل این سوال، باید از مفاهیم هندسه دایره استفاده کنیم. 1. در شکل داده شده \( \angle AOC \) یک زاویه مرکزی است و اندازه زاویه \( \angle AOC \) برابر با \( 100^\circ \) است. 2. قوس‌های نظیر به زاویه‌های مرکزی برابرند. به این معنی که اندازه قوس \( DC \) برابر با \( 100^\circ \) است زیرا نقطه \( A \) در مرکز قرار دارد. 3. برای محاسبه \( \angle B \)، از این واقعیت استفاده می‌کنیم که زاویه های مکمیلی \( \angle ADC \) و \( \angle AOC \) روی نیمساز قوس کامل (۱۸۰ درجه) قرار می‌گیرند. 4. از آنجا که \( \angle AOC = 100^\circ \)، زاویه محیطی نظیرش \( \angle ADC \) نیز نصف آن یعنی \( 50^\circ \) است. 5. با توجه به اینکه \( \angle ADC = 80^\circ \)، می‌توانیم بگوییم \( \angle B = 80^\circ \). پس: - \( \overarc{DC} = 100^\circ \) - \( \angle B = 80^\circ \) - \( \angle O_1 = 40^\circ \) (چون \( \overarc{BC} \) نصف زاویه \( \angle AOC \) است) - \( \angle O_2 = 80^\circ \) (چون مستقیم نصف زاویه \( \angle AOC \) است) این موارد بر اساس قوانین هندسه دایره و زاویه ها محاسبه شده‌اند.