برای اثبات دو مثلث همنهشت، به شرایط زیر توجه میکنیم:
در مثلثهای \( \triangle ABD \) و \( \triangle CBD \) به علت موازی بودن اضلاع \( AB \parallel CD \) و \( AD \parallel BC \) و مشترک بودن ضلع \( BD \)، زوایای متناظر \( \angle B_1 = \angle D_1 \) و \( \angle B_2 = \angle D_2 \) با یکدیگر مساوی هستند.
پس، شرایط همنهشتی \( (ض.ز.ض) \) برقرار است:
1. زوایای \( \angle B_1 = \angle D_1 \) و \( \angle B_2 = \angle D_2 \)
2. ضلعهای مشترک \( BD \) در هر دو مثلث.
بنابراین دو مثلث \( \triangle ABD \) و \( \triangle CBD \) همنهشت هستند.